Question

URGENTEEEE
Dado o seguinte polinomio: f(x) = 8x^5 − 12x^4 − 26x^3 + 47x^2 − 24x + 4 = 0

Enumere as possibilidades das raizes, indicando:
(a) o numero de raizes complexas;
(b) o numero de raizes positivas;
(c) o numero de raizes negativas;

Answer 1

Resposta:

f(x) = 8x^5 − 12x^4 − 26x^3 + 47x^2 − 24x + 4 é o polinômio

8x^5 − 12x^4 − 26x^3 + 47x^2 − 24x + 4 = 0  ..eq. de 5ª grau  

eq.  e polinômio são coisas diferentes

8x^5 − 12x^4 − 26x^3+(6x³-6x³) + 47x^2+(x²-x²) − 24x + 4 = 0

8x^5 − 12x^4 − 32x^3+6x³ + 48x^2-x² − 24x + 4 = 0

8x^5 − 12x^4 +6x³-x²-32x^3 + 48x^2 − 24x + 4 = 0

8x^5 − 12x^4 +6x³-x²-8*4x^3 + 4*12x^2 − 6*4x + 4 = 0

8x^5 − 12x^4 +6x³-x²- 4*(8x^3 -12x^2 +6x -1) = 0

x²*(8x³ − 12x² +6x-1)- 4*(8x^3 -12x^2 +6x -1) = 0

(8x³ − 12x² +6x-1)*(x²-4)=0

(8x³ − 12x² +6x-1)*(x-2)*(x+2)=0

(2x-1)³*(x-2)*(x+2)=0

2x-1=0 ==> x=1/2  ... três raízes iguais

x-2 =0 ==>x=2

x+2=0  ==>x=-2

a)  zero

b)  são 4  ==> ( 1/2,1/2,1/2 , 2)

c)  apenas uma ==> -2