Observe a sequência abaixo 2; 5 ;10;17;26... n Qual é a expressão representada pelo número que ocupa na posição n da sequência numérica?
A) 2n+1
B)3n-1
C)n²+1
D)3n²- n
E) 2n²-3
Respostas
A expressão é n²+1, alternativa C!
1) Primeiramente vamos analisar a sequência afim de encontrar a razão correspondente a mudança de um número para outro. Logo, teremos:
2 - 5 - 10 - 17 - 26 Onde:
2 + 3 = 5
5 + 5 = 10
10 + 7 = 17
17 + 9 = 26
2) Logo, a razão da sequência é um valor sequênte ímpar começando pelo número 3.
3) Assim, podemos definir uma sequência secundaria com base na razão, onde teremos, ou seja, uma sequência de segunda ordem:
3 - 5 - 7 - 9 Onde razão = 2 e o primeiro termo = 3.
4) Assim, teremos um progresão aritimetica cujo primeiro termo é igual a 3 e sua razão é igual a 2. Logo, podemos escrever a seguinte expressão:
Bn = 2n + 1 Onde: Bn é igual ao termo geral da sequência referente a razão de segunda ordem.
5) Por fim, com base na primeira sequência, podemos notar que:
A2 - A1 = 5 - 3 = 2
A3 - A2 = 10 - 5 = 5
An + 1 - An = 2n + 1
6) Onde a soma de todos os membros nos leva a:
An = n² + 1
A3 - A2 = 10 - 5 = 5
An + 1 - An = 2n + 1