Question

Determina, caso exista, o valor do seguinte limite:
Sabendo que x tende para
$+ \infty$
Lim
$\frac{ \sin(3x) }{ {x}^{3}}$
​

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{sen(3x)}{x^{3}}$

Fazendo $u=3x => x=\frac{u}{3}$,obtemos:

$\lim_{u \to \infty} \frac{27sen(u)}{u^{3}} = 27 \lim_{u \to \infty} \frac{sen(u)}{u^{3}}$

Como sabe-se que:

$-1 \leq sen(u) \leq 1 =>- \frac{1}{u^{3}} \leq \frac{sen(u)}{u^{3}} \leq \frac{1}{u^{3}}$

E já que $\lim_{u \to \infty} -\frac{1}{u^{3}} = \lim_{u \to \infty} \frac{1}{u^{3}} = 0$, então $27 \lim_{u \to \infty} \frac{sen(u)}{u^{3}} = 0$ <---resposta