Question

Vimos que o triângulo é o polígono fundamental, pois qualquer outro polígono pode ser considerado uma composição de triângulos dispostos lado a lado. Por exemplo, um pentágono é composto de três triângulos e um hexágono é composto de quatro triângulos.

A) Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180°. Com base nessa informação, calcule a soma dos ângulos internos do quadrilátero, do pentágono e do hexágono convexos representados acima.
B) Escreva uma expressão que representa a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n vértices.

Answer 1

A) Para o quadrilátero:  $S_i=2\;.\;180^{\circ}=360^{\circ}$

Para o pentágono:   $S_i=3\;.\;180^{\circ}=540^{\circ}$

Para o hexágono:   $S_i=4\;.\;180^{\circ}=720^{\circ}$

B) Pelas equações anteriores, podemos notar que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é igual ao produto de 180° pelo número de vértices do polígono menos 2.

Portanto, para um polígono convexo qualquer de n vértices, teremos:

$S_i=(n-2)\;.\;180^{\circ}$