Question

Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal BD são respectivamente:
a) (2, -1) e 
 b) (2, -2) e 
 c) (2,2) e 2
d) (2,2) e 
 e) (2,2) e 5

Answer 1

É um paralelogramo, logo os lados AD=BC e os lados AB=DC

A fórmula de um ponto a um ponto é:

d²= (x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²


(dAD)²=(dBC)²

(dAD)²= (xD-0)²+(yD-0)²

(dBC)²= (3-1)²+(6-4)²

x²+y²= 2²+2²
x²+y²= 8


(dAB)²=(dDC)²

(dAB)²=(1-0)²+(4-0)²

(dDC)²= (3-x)²+(6-y)²

1+4²=(3-x)²+(6-y)²

17=9-6x+x²+36-12y+y²

y²+x²-6x-12y=-28 (y²+x²=8)

-6x-12y+8=-28

-6x-12y=-36

x-2y=6

x=6+2y


x²+y²=8

(6+2y)²+y²=8

36+24y+4y²+y²=8

5y²+24y+28=0 (resolver por bhaskara)

y= -2 ✅ ou y= -14/5❌

x-2y=6

x-2(-2)=6

x+4=6

x=6-4

x=2

(x,y)

(2,-2)


Diagonal é a distância do ponto B ao ponto D

d²=(xB-xD)²+(yB-yD)²

d²= (1-2)²+(4-(-2))²

d²= (-1)²+(4+2)²

d²= 1+36

d²= 37

d= √37


Resposta letra b