Question

A equação horária de uma partícula no plano xy é dada por:

r(t) = [(4m/s)t]î + [(6m/s)t]j
(t dado em segundos)

Represente o vetor posição nos seguintes instantes:
1. t= 1s
2. t= 3s
3. Qual o módulo do deslocamento entre 1 e 3s? Represente o vetor
deslocamento graficamente (delta r = r2 - r1)

Answer 1

Resposta:

1) r(1s) = 4m î + 6m ĵ

2) r(3s) = 12m î + 18m ĵ

3) Deslocamento = 14,42m

Explicação:

Obs: Vou usar negrito para indicar que estou lidando com vetor e a mesma letra sem negrito é seu módulo.

1) Para resolver esse item basta substituir na equação horária dada os valores de t para o qual se deseja saber o vetor posição:

r(1s) = [ (4m/s)*1s ] î + [ (6m/s)*1s]  ĵ = 4m î + 6m ĵ

2) Aplica o mesmo raciocínio:

r(3s) = [ (4m/s)*3s ] î + [ (6m/s)*3s]  ĵ = 12m î + 18m ĵ

3) O módulo do vetor deslocamento entre os instantes 1s e 3s é simplesmente o módulo da diferença entre os vetores dos itens anteriores.

Seja   R = r(1s) - r(3s)  onde R é o vetor deslocamento. A álgebra linear nos diz que a diferença entre dois vetores é igual a diferença de suas componentes caso o sistema de referência seja ortonormal, ou seja:

R = r(3s) - r(1s) = ( 12m î + 18m ĵ ) - ( 4m î + 6m ĵ )  

Agora é só agrupar as componentes em î e as componentes em ĵ:

R = ( 12m - 4m ) î + ( 18m - 6m ) ĵ = 8m î + 12m ĵ

Agora basta encontrar o módulo do vetor. O módulo do vetor R nada mais é do que a hipotenusa de um triangulo retângulo com os catetos iguais às componentes desse vetor, ou seja:

R = | R | = √[ (8m)² + (12m)²] = √[64m² + 144m²] = √208m² = 14,42m

Ou seja, o módulo do deslocamento entre os instantes 1s e 3s foi de 14,42 metros.