Question

(PUC) Mil quatrocentos e quarenta e quatro soldados são divididos em x equipes de modo que todas as equipes tenham o mesmo número de soldados e este número seja par. Qual o número de valores possíveis para x.

A)10
B)18
C)24
D) 30

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Se vc souber a resposta favor mostre como chegou nela, Obg

Answer 1

O segredo,digamos assim, dessa questão é decompor o 1440 em fatores primos.

1440= 144 * 10 = 12^2 * 2 * 5 = (3*4)^2 * 2 * 5 = 2^5 * 3^2 * 5.

Logo,1440 é um número da forma 2^x * 3^y * 5^z , com x pertencente a {0,1,2,3,4,5},y a {0,1,2} e z a {0,1}.

Para que tenhamos uma quantidade par de soldados nas equipes, x não pode ser zero, independentemente dos valores para as outras variáveis.

Logo,temos 5 possíveis valores de x,3 de y e 2 de z.Pelo princípio multiplicativo,a resposta é dada por:

5 * 3 * 2 = 30

Item D)

^ = elevado a