Question

Dizemos que dois ou mais números são irmãos quando tem exatamente os mesmos fatores primos, por exemplo os números 10 = 2 x 5 e 20 = 2 ao quadrado vezes 5 são irmãos, pois tem 2,5 com seus únicos fatores primos o número 60 tem Quantos irmãos maiores que 0 e menores que 1000

Answer 1

O número 60 possui 18 irmãos.

Decompondo o número 60 temos 60 =  $2^{2}$ * 3 * 5, ou seja, os fatores primos de 60 são 2, 3 e 5. Portanto, para serem irmãos de 60 os números entre 0 e 1000 devem ser múltiplos de 2*3*5 = 30.

Existem 1000/30 = 33,33 múltiplos de 30 no intervalo, arredondando para o menor número inteiro chegamos a 33. Desconsiderando o 60, chega-se a conclusão de que existem 32 possibilidades de números irmãos.

Sendo assim, devemos desconsiderar todos os outros fatores primos e seus múltiplos, que multiplicados por 30 estão entre 0 e 1000. Iremos desconsiderar o 7, 11, 13, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 30, 31 e, por fim, o 33. Que totalizam 14 casos.

Agora subtraindo do número total de possibilidades, temos:

32 - 14 = 18 irmãos

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Espero ter ajudado!