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Em fato existe uma distinção significativamente definida, e é bastante antiga. Um dos critérios para que seja demarcada a "origem" da distinção é a conservação de textos antigos.
No entanto, no desenvolvimento da ciência moderna (o modelo de ciência mais próximo do que conhecemos hoje), especialmente no século XVI, há uma necessidade de distinguir as pretensões epistemológicas da teologia e da ciência, dado que a primeira empreendia uma pesquisa sobre um ente imutável e a segunda sobre entes mutáveis. Em resumo, a ciência passa a buscar as regras da variabilidade e da mudança, descrevendo a dinâmica do mundo "visível".
Mais atualmente temos um critério que melhor distingue ciência e religião: a primeira chega em proposições que pode ser descobertas como falsas (chama-se princípio da falseabilidade de Popper). O motivo dessa demarcação é que a ciência pretende progredir quantitativa e qualitativamente no conhecimento do mundo, ao passo que a religião, em sua teologia, não precisa conhecer o mundo, mas fundamentalmente fornece orientação moral e afetiva às pessoas que com ela identificam-se.
Também deve-se meditar sobre como definir crença, uma vez que pode-se assumir que o conhecimento científico é baseado em crenças, tal como a teologia ("conhecimento" religioso de deus). Mas ainda nesse caso, o princípio da falseabilidade pode fornecer distinções.
Espero ter ajudado um pouco.