Question

para quais valores reais de a as expressoes raiz quadrada de a^2-6a+16 e 2 raiz quadrada de 2 apresenram o mesmo valor numerico

Answer 1

Resposta:

Valores de a →2 e 4

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{a^2-6a+16} =2\sqrt{2}$

Equação irracional

Eleva ao quadrado ambos os membros

$(\sqrt{a^2-6a+16} )^2=(2\sqrt{2} )^2\\ \\ a^2-6a+16=4(2)\\ \\ a^2-6a+16=8\\ \\ a^2-6a+16-8=0\\ \\ a^2-6a+8=0$

Coeficientes

a=1

b=-6

c=8

Δ=b²-4ac

Δ=(-6)²-4(1)(8)

Δ=36-32

Δ=4

$a={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={6\pm2\over2}\\ \\ a_1={6+2\over2}={8\over2}=4\\ \\ a_2={6-2\over2}={4\over2}=2$

Como irracional precisa fazer verificação

para a=4

$\sqrt{4^2-6(4)+16} =2\sqrt{2} \\ \\ \sqrt{16-24+16} =2\sqrt{2} \\ \\ \sqrt{8} =2\sqrt{2} \\ \\ 2\sqrt{2} =2\sqrt{2}~~V \\ \\ --------\\ \\ para~~x=2\\ \\ \sqrt{2^2-6(2)+16} =2\sqrt{2} \\ \\ \sqrt{4-12+16} =2\sqrt{2 } \\ \\ \sqrt{8} =2\sqrt{2} \\ \\ 2\sqrt{2} =2\sqrt{2} ~~~V$