O Sr. Progressão soltou 45 bolinhas de borracha ao solo, uma de cada vez e verificou que ao bater no solo e voltar, a primeira bolinha atingiu uma altura de 4cm, a segunda 6cm, a terceira 11cm, a quarta 19cm, e assim ele fez até a última bolinha. A altura atingida pela última bolinha em decâmetros é:
Respostas
Temos descrito uma quantidade exata de 45 bolinhas. Ao se chocar com o solo, elas voltam a uma determinada altura.
a₁ → 1ª bolinha: 4 cm
a₂ → 2ª bolinha: 6 cm
a₃ → 3ª bolinha: 11 cm
a₄ → 4ª bolinha: 19 cm
a₄₅ → 45ª bolinha: x
Estamos diante de um exercício de Sequência Numérica. Chamarei a primeira de sequência 1 (S₁):
S₁: {a₁, a₂, a₃, a₄, ...}
S₁: {4, 6, 11, 19, ...}
Temos que subtrair os termos e determinar se a diferença entre eles é padronizada. Chamarei de sequência 2 (S₂):
a₂ - a₁ = 6 - 4 = 2
a₃ - a₂ = 11 - 4 = 5
a₄ - a₃ = 19 - 11 = 8
Observe que há uma razão na diferença entre as bolinhas, e essa razão é igual a 3 (r = 3). Portanto,
S₂: {d₁, d₂, d₃, ...}
S₂: {2, 5, 8, ...}
Estamos diante de um exercício que chamamos de Progressão Aritmética de 2ª Ordem. Para resolver uma PA de 2ª Ordem, temos a seguinte fórmula que é pouco utilizada:
aₓ = a₁ + (x - 1)×d₁ + [(n - 1)×(n - 2)×r]/2
Todos os dados que precisamos nós já determinamos acima:
aₓ = a₄₅ ∴ x = 45
d₁ = 2
r = 3
Aplicando na fórmula:
aₓ = a₁ + (x - 1)×d₁ + [(x - 1)×(x - 2)×r]/2
a₄₅ = 4 + (45 - 1)×2 + [(45 - 1)×(45 - 2)×3]/2
a₄₅ = 4 + (44)×2 + [(44)×(43)×3]/2
a₄₅ = 4 + 88 + (5.676)/2
a₄₅ = 92 + 2.838
a₄₅ = 2.930 cm
O exercício quer a resposta em decâmetro. Temos abaixo a seguinte relação, basta fazer o produto entre os valores para fazer a conversão e encontrar a resposta:
→ Centímetros em Decâmetros
- 1 cm = 0,001 dam
- 2.930×(1 cm) = 2.930×(0,001 dam)
- 2.930 cm = 2,930 dam
A altura atingida pela última bolinha será de 2,93 dam.
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- Conversão (https://brainly.com.br/tarefa/7833103)
Bons estudos!
Progressão Aritmética de 2ª ordem: An= a1+(n-1).d1 + (n-1).(n-2).r/2, sendo: a1=4 (1º termo);
d1= 2 (pois de 4 para 6 somou +2);
r= 3 (pois de 4 para 6 somou +2, de 6 para 11 somou +5 e de 11 para 19 somou +11, ou seja a razão de 2ª ordem é 3 (2 para 5=3, 11 para 19=3)
A45= 4+(45-1).2 + (45-1). (45-2). 3/2
A45= 4+88 + 44.43.3/2
A45= 4+88+5676/2
A45= 4+88+2838 -> A45= 2930 cm = 2,93 dam