Question

16. (MACKENZIE-2000) - A sequencia de números
reais e positivos dada por
(x-2,Vx2 +11,2x + 2,...) é uma progressão
geométrica cujo sétimo termo vale:
a) 96
b) 192
c) 484
d) 252
e) 384

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.

Sendo o termo médio→ $\sqrt{x^2+11}$

extremos →(x-1) e (2x-2)

(√x² + 11)²  =  ( 2x + 2 ).( x - 2 )

x² + 11 = 2x² - 4x  + 2x  - 4

x² - 2x  - 15  = 0

Δ=b²-4ac

∆ = (-2)²  - 4.1.(-15)

∆  = 4  + 60

∆  = 64

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-2)\pm\sqrt{64} \over2(1)}={2\pm8\over2}\\ \\ x'={2+8\over2}={10\over2}=5\\ \\ x"={2-8\over2}=-{6\over2}=-3~~n/serve~~\'e~~negativo$

Se x = 5

temos:

$a_1=x-2=5-2=3\\ \\ a_2=\sqrt{x^2+11} =\sqrt{25+11} =\sqrt{36} =6\\ \\ a_3=2x+2=2(5)+2=10+2=12$

P.G -->( 3 , 6 , 12 , ...)

Calculando a razão,temos;

q =  a2/a1

q = 6/3

q = 2

calculando o sétimo termo

aₙ = a₁.qⁿ⁻¹

a₇ =  3 . 2⁷⁻¹

a⁷ = 3.2⁶

a⁷ = 3. 64

a⁷=192

Letra B