Question

Na figura abaixo o hexágono ABCDEF é regular e sua área
é 24 v3u.a. Obtenha as coordenadas dos vértices desse
hexágono.​

Answer 1

As coordenadas são:

A = (0,0)

B = (-4, 0)

C) = (-6, 3.46)

D) = (-4, -6.93)

E) = (0,  -6.93)

F) = (2, -3.46)

1) Primeiramente, devemos lembrar que a área do hexagono é dada por:

Área hexagono = (3 * L² * √3) / 2 Onde: L = Lado do hexágono

2) Assim, podemos encontrar o valor da medida do lado do hexágono. Logo, teremos:

Área hexagono = (3 * L² * √3) / 2

24 * √3 = (3 * L² * √3) / 2

2 * (24 * √3) = 3 * L² * √3

48 * √3 = 3 * L² * √3

L² = 48 * √3 / 3 * √3

L² = 16

L = √16

L = 4

2) Assim, com o valor de cada lado definido, podemos encontrar as coordenadas, pois como na figura em anexo, dentro do hexágono existe 6 triângulos com todo os seus lados iguais.

3) Assim, traçando prolongando uma reta do ponto C até o eixo x podemos encontrar o mesmo triângulo interno do hexágono fora do hexágono. Assim, do ponto C para B temos um total de 2 unidades de medida. Do ponto B para A um total de 4 unidades de medida. Do ponto A para F um total de 2 unidade de medida.

4) Outro ponto importante é que do centro ao meio da figura teremos uma medida correspondente a:

x² = 4² - 2²

x = √12 unidade de medida

x = 3,46 aproximadamente

5) Por fim, teremos os seguintes pontos:

A = (0,0)

B = (-4, 0)

C) = (-6, 3.46)

D) = (-4, -6.93)

E) = (0,  -6.93)

F) = (2, -3.46)