Question

(EQUILÍBRIO) Uma porta homogênea de massa M, tem altura H e largura L, e está presa a três
dobradiças. Duas delas estão situadas a uma distância d do topo e da base, e uma na metade da altura da
porta. Se cada dobradiça suporta um terço do peso da porta:
a) Faça o diagrama de corpo livre para a porta;
b) Escreva um conjunto de equações que envolvam apenas as componentes horizontais
das forças que atuam nas dobradiças;
c) Diga se é possível resolver o conjunto de equações obtido na questão b e justifique sua
resposta.

Answer 1

Sabemos pelo enunciado que:

• Massa da porta = m

• Altura da porta = H

• Largura da porta = L

• Número de dobradiças = 3

• Peso que suporta cada dobradiça = 1/3
• Gravidade = g

Logo, o diagrama de corpo livre para a porta é anexo, nele podemos observar a ubicação das dobradiças na porta e as forças nos componentes, e o centro de massa, localizado no meio da porta, pois ela é homogênea.

Assim um conjunto de equações que envolvam apenas as componentes horizontais seria:

Momento das forças em relação à dobradiça inferior:

$\boxed{F_{Hh} = \frac{m\;*\;g\;(L\div 2)}{H}}$

Força resultante na horizontal é nula porque a porta está em equilibrio:

$\boxed{F'_{Hh} = F_{Hh}}$

Como o peso da porta faz momento no sentido horario em relação ao eixo que contém as dobradiças, a dobradiça de cima vai suportar uma força para a esquerda, a do médio para a direita e a dobradiça do baixo para a esquerda.

Não é possível resolver o conjunto de equações obtido na questão b pois ela não possui números que quantifiquem as magnitudes dadas.