Question

Sabendo-se que o sistema
| x+y=1
| y+z=0
| x+mz=n
é possível e indeterminado e que m e n são números reais, é correto afirmar que o valor de
a) m é igual a –1, e o valor de n pode ser qualquer número real.
b) n é igual a 1, e o valor de m pode ser qualquer número real.
c) m é igual a –1, e o valor de n é igual a 1.
d) m é igual a zero, e o valor de n é igual a 1.
e) m é igual a 1, e o valor de n é igual a –1.

Answer 1

Resposta: c)

Explicação passo-a-passo:

De acordo com a regra de Cramer um sistema é possível e indeterminado se:

D = Dx = Dy = Dz = 0.

No entanto, como os determinantes precisam ser de ordem quadrada, é preciso preencher as linhas do sistema com as incógnitas ocultas:

x + y +0z = 1

0x + y + z = 0

x + 0y + mz = n

O próximo passo consiste em realizar o determinante da matriz incompleta (coeficientes das incógnitas) e um dos determinantes das incógnitas:

D =

1 1 0

0 1 1

1 0 m

= 0

⇒

m = -1

...

Dx =

1 1 0

0 1 1

n 0 -1

= 0

⇒

n = 1