Question

A soma de dois números naturais é 516. Dividindo-se o maior pelo menor obtém-se quociente 3, com resto 8. Qual é o maior desses números?

a) 127
b) 135
c) 381
d) 389

Answer 1

Olá, tudo bem?

Sejam x e y os dois números naturais sugeridos pelo exercício. Sendo x > y.

A primeira informação que o exercício fornece é sobre a soma desses números:

x + y = 516 (i)

Por outro lado, o exercício informa que a divisão do maior (x) pelo menor (y) tem como quociente 3 e resto 8.

Sabe-se que um dividendo (P), divisor (D), quociente (Q) e resto (R) podem relacionar-se como segue:

P = D×Q + R

Com base no exercício, o nosso maior número desconhecido (o “x”) é o dividendo, “y” é o divisor, 3 é o quociente e o 8 é o resto.

Assim sendo, pode-se escrever:

x = 3y + 8 (ii)

Construindo um sistema de duas equações à duas incógnitas, teremos:

{ x + y = 516 (i)

{ x = 3y + 8 (ii)

Substituindo (ii) em (i):

{ 3y + 8 + y = 516

{ ---------

=> { 4y = 516 — 8

{ ----------

=> { 4y = 508

{ ---------

=> { y = 508 ÷ 4 => y = 127

{ x = 3×127 + 8

=> { y = 127

{ x = 381 + 8

=> { y = 127

{ x = 389

Letra D

Espero ter ajudado!