Question

Resolva a seguinte Integral do Prof. Ectoplasm (Heroi de Boku no Hero 4)

$\int _0^{log\left(_{1+\sqrt{2}}\right)}\:\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^3\cdot \left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^{11}\:dx$

Gostaria da solução passo a passo, por gentileza!

Answer 1

Resposta:

de 0   até log (1+√2) ∫ [(e^x -e^(-x))/2]³ * [ (e^x -e^(-x))/2]¹¹ dx

*** senh (x) =(e^x -e^(-x))/2   ( seno hiperbólico) , não vou usar como seno , vou desenvolver para integrar.....

de 0   até  log (1+√2) ∫  [ (e^x -e^(-x))/2]¹⁴ dx

de 0 para log (1+√2) (1/2¹⁴)*∫ [ (e^x -e^(-x))]¹⁴ dx

desenvolvendo  [ (e^x -e^(-x))]¹⁴ = e^(-14x) -14*e^(-12x)+91*e^(-10x)-364*e^(-8x)+1001*e^(-6x) -2002*e^(-4x)+3003*e^(-2x)-2002*e^94x)+1001*e^(6x)-364*e^(8x)+91*e^(10x)-14*e^12x+e^914x) -3432

de 0   para log (1+√2)    (1/2¹⁴)*∫  e^(-14x) -14*e^(-12x)+91*e^(-10x)-364*e^(-8x)+1001*e^(-6x) -2002*e^(-4x)+3003*e^(-2x)-2002*e^94x)+1001*e^(6x)-364*e^(8x)+91*e^(10x)-14*e^12x+e^14x) -3432 dx

de 0   para log (1+√2)      (1/2¹⁴ * [-3432x-(1/14)*e^(-14x) +(7/6)*e^(-12x)-(91/10)*e^(-10x +(91/2)*e^(-8x) -(100/6)*e^(-6x)+(1001/2)*e^(-4x) -(3003/2)*e^(-2x)+(3003/2)*e^(2x) -(1001/2)**e^94x) +(1001/6)*e^(6x)

-(91/2)*e^(8x) +(91/10)*e^(10x) -(7/6)*e^(12x) + (1/14)*e^(14x)

=  0,04865186  unidade de área