Question

5- Cientistas brasileiros verificaram que uma determinada colônia de bactérias triplica a cada meia hora. Uma amostra de 10.000 bactérias por mililitro foi colocada em um tubo de ensaio e, após um tempo x, verificou-se
que o total era de 2,43 106 bactérias por mililitro. Qual é o valor de x?
a) duas horas b) duas horas e 30 minutos c) 3 horas e trinta minutos d) 48 horas e) 264
horas

Answer 1

Resposta:

letra B

Explicação passo-a-passo:

Temos que encontrar a equação que modela o crescimento da população de bactérias. Analisando os dados:

- No instante inicial, x = 0, haviam 10 mil bactérias.

- Após meia hora, no instante x = 0.5, haviam 30 mil bactérias.

Claramente, esta equação é exponencial, então podemos dizer que:

O termo 10000 está presente pois é a quantidade inicial, o termo 9 multiplicando está ali pois o tempo varia de meia em meia hora, triplicando o valor de P, então se elevamos 9 a 1/2, temos que 10000 multiplica 3 e o resultado é 30000 como esperado. Na próxima meia hora, x vale 1 e 10000 multiplica 9 e o resultado é 90000, ou seja, o triplo do valor anterior.

Para calcular x, basta substituir  no lugar de P:

Podemos escrever 243 como  e  como :

Então x vale 2,5 horas, ou 2 horas e 30 minutos.

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