Question

Uma pesquisa realizada em Santo Ildefonso do Oeste, concluiu que:

metade do total de habitantes não possui nem plano de saúde e nem plano odontológico;

um terço dos que possuem plano odontológico também possui plano de saúde;

um quarto dos que possuem plano de saúde também possui plano odontológico;

há 4.000 habitantes a mais sem plano de saúde do que com plano de saúde.

a) Represente a situação por meio de um diagrama de Venn, chamando de X o número de pessoas que possuem plano de saúde e plano odontológico.

b) Em função de X, quantas pessoas possuem planos de saúde e quantas possuem plano odontológico?.

c) Em função de X, quantas pessoas não possuem plano de saúde e nem plano odontológico?

d) Determine o número de habitantes da cidade.

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Answer 1

O diagrama de Venn se encontra na figura ao final da resposta. 3000 pessoas têm plano odontológico, 4000 têm plano de saúde, 6000 não têm nenhum plano e o total de habitantes é 12000.

a) O diagrama de Venn é uma representação visual de grupos em formatos geométricos, facilitando a resolução de problemas matemáticos com grupos e a visualização de diferentes classes.

O diagrama de Venn se encontra na figura ao final da resposta. A porção verde representa o grupo que possui plano de saúde, a azul o grupo que possui plano odontológico e amarelo o que possui ambos.

X = obj

b) Seguindo os dados do enunciado, temos que PS é o grupo que possui exclusivamente plano de saúde, PO exclusivamente plano odontológico, X possui ambos os planos e SP não possui nenhum plano.

Metade do total de habitantes não possui nem plano de saúde e nem plano odontológico;

0,5 * Total = SP

(1 - 0,5) * Total = 0,5 * Total = PS + PO + X

SP = PS + PO + X

SP - PS - PO - X = 0 (Equação 1)

Há 4.000 habitantes a mais sem plano de saúde do que com plano de saúde.

PS + 4000 = SP + PO - X

-SP + PS - PO + X = - 4000 (Equação 2)

Somando as equações 1 e 2, temos:

- 2 PO = - 4000

PO = 2000

Das outras premissas do enunciado temos que

$\frac{1}{3\\}$(PO + X) = X

3X = 2000 + X

X = 1000

$\frac{1}{4}$(PS + X) = X

4 * (1000) = PS + 1000

PS = 3000

Ou seja, 2000 + X = 3000 pessoas tem plano odontológico e 3000 + X = 4000 pessoas tem plano de saúde.

c) Considerando a Equação 1 desenvolvida no item b)

SP - PS - PO - X = 0 (Equação 1)

SP - 3000 - 2000 - 1000 = 0

SP = 6000

d) O número total será de:

0,5 * Total = SP

Total = 6000 / 0,5 = 12000

Total = 12000

Confira outra questão de diagrama de Venn no link:

https://brainly.com.br/tarefa/493447

Espero ter ajudado!