Question

Represente as potências de expoentes fracionários na forma de radical:​

Answer 1

Expoente fracionário: o numerador vira o expoente da base. O denominador vira a enésima raiz.

a)

∛3¹

= ∛3

b)

⁵√2²

= ⁵√4

Answer 2

O exercício solicita a transformação em radicais das seguintes potências de expoentes fracionários:

${\begin{cases}\mathsf{a)~3^{\frac{1}{3}}}\\\\ \mathsf{b)~2^{\frac{2}{5}}}\end{cases}}$

Para isso, é necessário conhecer a seguinte propriedade referente aos números inteiros positivos

$\mathsf{a^\frac{p}{q}}=\sqrt[\mathsf{q}]{\mathsf{a^p}}\ ;\,\mathsf{\forall\ a,\,p,\,q\,\in\,\mathbb{N^{*}},\,q\,\geq\,2}$

Sendo assim, segue o item a):

$\mathsf{3^\frac{1}{3}}=\sqrt[\mathsf{3}]{\mathsf{3^1}}=\sqrt[\mathsf{3}]{\mathsf{3}}\,.$

E o item b):

$\mathsf{2^\frac{2}{5}}=\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{2^2}}=\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{4}}\,.$

Um grande abraço!