Question

um programa de rádio é gerado em uma cidade plana a partir de uma central C, localizada a 20km a norte e 40km a leste da antena de transmissão T. C envia o sinal de rádio para T, que em seguida transmite em todas as direções, a uma distância de 60km. o ponto mais a leste de C, está a 20km a norte de T e poderá receber o sinal do rádio, este está a que distância de C?​

Answer 1

Baseando-nos no desenho anexo, e usando o Teorema de Pitágoras, temos que:

$20^2+(40+x)^2=60^2\\400+40^2+2\;.\;40\;.\;x+x^2=3600\\400+1600+80x+x^2=3600\\2000+80x+x^2=3600\\x^2+80x+2000-3600=0\\x^2+80x-1600=0$

Usando-se Bháskara, podemos encontrar as raízes da equação:

$\text{Coeficientes: a = 1, b = 80 e c = -1600}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=80^2-4\;.\;1\;.\;-1600=6400+6400=12800\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}=\frac{-80\pm\sqrt{12800}}{2\;.\;1}=\frac{-80\pm 113,14}{2}\\\\x_1=\frac{-80+113,14}{2}=\frac{33,14}{2}\approx16,6\\\\x_2=\frac{-80-113,14}{2}=\frac{-193.14}{2} \approx -96,6$

Como o valor negativo não pode ser usado para medir distâncias, temos que o ponto mais distante a leste de C se encontra a uma distância de 16,6 km deste.