Question

Em uma potência de base 10 podemos saber facilmente a quantidade de algarismos do resultado obser- vando o expoente a) Simplifique a expressão a seguir e escreva quantos algarismos tem o resultado. Potência Expoente Número de algarismos 10² 2 3 10 3 4 1045 5 (10²) 9 . 102-103² 58.28 b) Quantos algarismos tem o resultado de 1000"33" ?Para responder a essa pergunta, você pode escrever 1000 como 10%"3".

Answer 1

a) 10¹⁷ = 100.000.000.000.000.000

b) 1000³³ = 10⁹⁹ são 100 algarismos.

Explicação:

a) Potência Expoente; Número de algarismos.

10² 2 3

10

3

4

1045

5

(10²) 9 . 102-103²

58.28

(10^2)^9×10^-2×10^3^2

ai passa um linha por baixo

5^8×2^8

(10²)⁹ x 10⁻² x 10^3^²

PASSO a PASSO

         5⁸ x 2⁸

(10²)⁹  potencia de potência MULTIPLICA  expoente

10^3² => (3² = 3 x 3= 9)

ENTÃO

(10²)⁹ x 10⁻² x 10^3^²

---------------------------     FICA

5⁸ x 2⁸

10²ˣ⁹ x 10⁻² x 10⁹

------------------------

     5⁸ x 2⁸

10¹⁸ x 10⁻² x 10⁹

multiplicação de MESMA BASE soma expoentes

5⁸ x 2⁸

10¹⁸⁻²⁺⁹

--------------

5⁸ x 2⁸

10¹⁸ ⁺ ⁷

----------

 5⁸ x 2⁸

10²⁵

---------

5⁸ x 2⁸  (multiplicação com MESMO EXPOENTE)

(MULTIPLICA A base E CONSERVA O EXPOENTE)

10²⁵

(5x2)⁸

10²⁵

10⁸

10⁸(10¹⁷)

elimina AMBOS (10⁸)

10⁸

10¹⁷ ( QUANTOS ALGARISMOS)  

10¹⁷  são 18 algarismos  ( RESPOSTA)

são 17 zeros e o 1(UM)

10¹⁷ = 100.000.000.000.000.000

b) pode-se escrever 1000 como 10%"3".

1000³³ =

1000 = 10 x 10 x 10 = 10³

assim.

1000³³ = (10³)³³  potencia de potencia  MULTIPLICA expoente

1000³³ = 10³ˣ³³ = 10⁹⁹

1000³³ = 10⁹⁹ são 100 algarismos ( resposta)

são 99 zeros MAIS (1(UM))