Joao comprou um certo número de camisetas ( todas iguais) para dar a seus empregados e gastou R$ 96,00. Dias depois, passando em outra loja, viu a mesma camiseta em promoção, R$ 2,00 mais barata. Desta vez, comprou uma camiseta a mais que na compra anterior e gastou R$90,00. Quantas camisetas João comprou ao todo?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiro é necessário a "tradução" do enunciado:
X = quantas camisetas João comprou da primeira vez.
Y = o preço da camiseta na primeira compra.
X+1 = quantas camisetas João comprou da 2ª a vez.
Y - 2 = o preço de cada uma camiseta na 2ª compra.
x.y = 96
(x+1).(y-2) = 90
Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Desenvolvendo a 2ª equação (é a mais fácil):
(x+1).(y-2) = 90
x.y-2x+y-2 = 90
A 1ª equação nos informa que x.y = 96, então temos:
96-2x+y-2 = 90
-2x+y = 90 - 96 +2
-2x+y = -4
y = 2x-4
Substituindo o valor de y na 1ª equação, temos:
x(2x-4) = 96
2x² - 4x -96 = 0
O problema transformado numa equação do 2º grau completa:
2x² - 4x -96 = 0
a = 2
b = -4
c = -96
D = b² -4.a.c
D = -4² -4.2.(-96)
D = 16 +768
D = 784
x = -b + ou - R² de D/2.a
x = -(-4) + 28/2.2
x = 4 + 28/4
x = 32/4
x = 8
x = -(-4) -28/2.2
x = 4 - 28/4
x = -24/4
x = -6
S = (8 , -6)
Substituindo x na 1ª equação, temos o valor de y:
x.y = 96
y = 96/8
y = 12
Portanto João comprou 8 camisetas na 1ª compra no valor de R$ 12,00
Na 2ª compra, João comprou 8+1=9 camisetas ao preço de 12-2=R$ 10,00.
João comprou ao todo = 17 camisetas
Espero ter ajudado, caso haja algum erro, avise. Bons Estudos!
Resposta:
Primeiro é necessário a "tradução" do enunciado:
X = quantas camisetas João comprou da primeira vez.
Y = o preço da camiseta na primeira compra.
X+1 = quantas camisetas João comprou da 2ª a vez.
Y - 2 = o preço de cada uma camiseta na 2ª compra.
x.y = 96
(x+1).(y-2) = 90
Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Desenvolvendo a 2ª equação (é a mais fácil):
(x+1).(y-2) = 90
x.y-2x+y-2 = 90
A 1ª equação nos informa que x.y = 96, então temos:
96-2x+y-2 = 90
-2x+y = 90 - 96 +2
-2x+y = -4
y = 2x-4
Substituindo o valor de y na 1ª equação, temos:
x(2x-4) = 96
2x² - 4x -96 = 0
O problema transformado numa equação do 2º grau completa:
2x² - 4x -96 = 0
a = 2
b = -4
c = -96
D = b² -4.a.c
D = -4² -4.2.(-96)
D = 16 +768
D = 784
x = -b + ou - R² de D/2.a
x = -(-4) + 28/2.2
x = 4 + 28/4
x = 32/4
x = 8
x = -(-4) -28/2.2
x = 4 - 28/4
x = -24/4
x = -6
S = (8 , -6)
Substituindo x na 1ª equação, temos o valor de y:
x.y = 96
y = 96/8
y = 12
Portanto João comprou 8 camisetas na 1ª compra no valor de R$ 12,00
Na 2ª compra, João comprou 8+1=9 camisetas ao preço de 12-2=R$ 10,00.
João comprou ao todo = 17 camisetas
Explicação passo-a-passo:
Primeiro é necessário a "tradução" do enunciado:
X = quantas camisetas João comprou da primeira vez.
Y = o preço da camiseta na primeira compra.
X+1 = quantas camisetas João comprou da 2ª a vez.
Y - 2 = o preço de cada uma camiseta na 2ª compra.
x.y = 96
(x+1).(y-2) = 90
Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Desenvolvendo a 2ª equação (é a mais fácil):
(x+1).(y-2) = 90
x.y-2x+y-2 = 90
A 1ª equação nos informa que x.y = 96, então temos:
96-2x+y-2 = 90
-2x+y = 90 - 96 +2
-2x+y = -4
y = 2x-4
Substituindo o valor de y na 1ª equação, temos:
x(2x-4) = 96
2x² - 4x -96 = 0
O problema transformado numa equação do 2º grau completa:
2x² - 4x -96 = 0
a = 2
b = -4
c = -96
D = b² -4.a.c
D = -4² -4.2.(-96)
D = 16 +768
D = 784
x = -b + ou - R² de D/2.a
x = -(-4) + 28/2.2
x = 4 + 28/4
x = 32/4
x = 8
x = -(-4) -28/2.2
x = 4 - 28/4
x = -24/4
x = -6
S = (8 , -6)
Substituindo x na 1ª equação, temos o valor de y:
x.y = 96
y = 96/8
y = 12
Portanto João comprou 8 camisetas na 1ª compra no valor de R$ 12,00
Na 2ª compra, João comprou 8+1=9 camisetas ao preço de 12-2=R$ 10,00.
João comprou ao todo = 17 camisetas