Question

determine o valor de m para que o ponto P( 2m+1, m+5) pertença ao 3° quadrante?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

para que P pertença ao terceiro quadrante x e y devem ser menores que 0.

logo:

2m+1<0 e m+5<0

2m<-1. e m<-5

m<-1/2

logo a resposta é

m<-5

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores de "m" para cada uma das coordenadas do ponto "P(2m + 1,  m + 5)" de modo que o mesmo pertença ao terceiro quadrante são, respectivamente:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{x} < -\frac{1}{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{y} < -5\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Seja o ponto dado:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(2m + 1,\,m + 5)\end{gathered}$

Observe que o ponto "P" pode ser escrito como:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (x_{P},\,y_{P}) = (2m_{x} + 1,\,m_{y} + 5)\end{gathered}$

Para que um determinado ponto pertença ao terceiro quadrante é necessário que ambas coordenadas sejam menores que "0", isto é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{P} < 0\:\:\:e\:\:\:y_{P} < 0\end{gathered}$

Então, neste caso devemos calcular o valor de "m" para cada uma das coordenadas. Então:

• Calculando o valor de "m" para a abscissa:

                      $\Large \begin{aligned}x_{P} & < 0\\2m_{x} + 1 & < 0\\2m_{x} & < -1\\m_{x} & < -\frac{1}{2}\end{aligned}$

       ✅ Portanto, o valor de "m" para a abscissa do ponto "P" é:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{x} < -\frac{1}{2}\end{gathered}$

• Calculando o valor de "m" para a ordenada:

                             $\Large \begin{aligned}y_{P} & < 0\\m_{y} + 5 & < 0\\m_{y} & < -5\end{aligned}$

       ✅ Portanto, o valor de "m" para a ordenada do ponto "P" é:

                                      $\Large \begin{aligned}m_{y} & < -5\end{aligned}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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