Question

A razão entre as medidas de dois ângulos complementares A e B , nessa ordem , é 7/8. Dessa maneira, determine a razão, entre as medidas dos ângulos C e D , suplementares de A e B , respectivamente.

Answer 1

Utilizando sistemas de equações e definições de complementares e suplementares, temos que C e D são respectivamente 138º e 132º.

Explicação passo-a-passo:

Sabemso que a razão de A e B é de:

$\frac{A}{B}=\frac{7}{8}$

Ou multiplicando cruzado, ficamos com:

$8A=7B$

E sabemos que como estes dois angulos são complementares a soma deles é 90 graus, ou seja:

$A+B=90$

Assim temos duas equações:

$8A=7B$

$A+B=90$

Vamos isolar A na de baixo e subtituir na de cima:

$A=90-B$

$8A=7B$

$8(90-B)=7B$

$720-8B=7B$

$720=8B+7B$

$720=15B$

$B=\frac{720}{15}$

$B=48$

Assim temos que B é 48º, logo, A é 42º, para que a soma deles seja 90º.

Agora para encontrarmos os suplementares deles, basta fazermos a diferença deles com 180º, pois suplementar é quanto falta para 180º:

$C=180-A=180-42=138$

$D=180-B=180-48=132$

Assim temos que C e D são respectivamente 138º e 132º.