Question

6 (IFMG) Um Quadrado Perfeito é um número inteiro que
pode ser escrito como quadrado de outro número inteiro.
45864
Para que o número M= -y seja um quadrado per-
360
feito, o menor valor de y, y ER*, é:
a) 13
c) 65
b) 36
d) 127

Essa pergunta já foi respondida com resposta b) no entanto não me ficou claro pois: vi que um quadrado perfeito é um inteiro que pode ser escrito como o quadrado de outro inteiro. Mas se colocarmos y= 13*5, o que sobrará será o produto dos quadrados de dois inteiros (7²*13²).... sendo que isso não seriam medidas de um quadrado e sim de um retângulo... por favor me orientem​

Answer 1

O menor valor de y será 65.

Queremos saber o menor valor de y para que o número M seja um quadrado perfeito, logo, temos:

M = 45864/360 . y

O primeiro passo é fatorar os números, assim, encontramos:

M = 2³.3².7².13/2³.3².5 . y

M = 7².13/5 . y

Note que se um quadrado perfeito é um número inteiro que pode ser escrito como o quadrado de outro, temos que y deve cancelar o denominador 5 e colocar o 13 como 13², logo, y = 13.5 = 65. Assim, tem-se o número M = 7².13². Esse número pode ser escrito como M = (7.7).(13.13) ou M = (7.13)(7.13) = (7.13)², logo, é um quadrado perfeito.

Resposta: C