Question

Considere f(x) = x^3 + 3x - 1, em que x 0 ú. A fim de quesejam obtidas as raízes da função f, vários métodos decálculo numérico podem ser aplicados, sendo a maioriadeles embasada em processos iterativos, o que exige umaprimeira aproximação para cada raiz que se desejedeterminar e para o intervalo em que ela deva serencontrada. Suponha que se esteja aplicando o princípio dabissecção para a determinação de uma raiz aproximadapara a função f descrita acima e que, para isso, sejanecessária a definição de um intervalo de busca inicial I,bem como uma primeira aproximação para a raiz x de fque se encontra em I. Nesse sentido, qual das opções aseguir apresenta uma definição correta de I e aaproximação x associada, de acordo com o método dabissecção?

#ENADE

Answer 1

Podemos afirmar então que a alternativa correta é a letra d) I = [0 , 1/2], X0 = 1/4.

Vamos aos dados/resoluções:  

PS: Na regra dos sinais de Descartes, é sabido que o número de raízes positivas de uma equação polinomial p(x) = 0 com coeficientes reais nunca será maior que o número de trocas de sinal T na sequência de seus coeficientes não nulos, e se caso é menor, então é sempre por um número par.

Com isso em mente, a equação não poderá ter raízes negativas. Portanto, a opção correta é a letra d).

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)