Question

Determine o conjunto solução da equação log12(x²-x)=1

Answer 1

$log_{12} (x^{2} - x) = 1$

$12^{1} = x^{2} -x$

x² - x - 12 = 0

Δ = 1 - 4 .(-12)
Δ = 49

1 +ou- √49 
       2

x'=  4
x"=  3

S= {4,3}

Answer 2

O conjunto solução da equação log₁₂(x² - x) = 1 é S = {-3,4}.

Primeiramente, vamos relembrar a definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, utilizando a definição acima no logaritmo log₁₂(x² - x) = 1, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

x² - x = 12¹

x² - x = 12

x² - x - 12 = 0.

Para resolver a equação do segundo grau acima, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Então:

Δ = (-1)² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau.

$x=\frac{1+-\sqrt{49}}{2}$

$x=\frac{1+-7}{2}$

$x'=\frac{1+7}{2}=4$

$x''=\frac{1-7}{2}=-3$.

O logaritmando deve ser positivo. Ao substituirmos os valores x = -3 e x = 4, obtemos resultados maiores que zero.

Portanto, o conjunto solução do logaritmo é S = {-3,4}.

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