Question

3. Dois vetores, de módulos iguais a 3 e
2, formam entre si um ângulo de 60°.
Determine o módulo da resultante
desses vetores.

Answer 1

Pela regra do paralelogramo

$v_{r}^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2}-2.v_{1}.v_{2}. \cos{\theta}$

$v_{r}^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2}-2.v_{1}.v_{2}. \cos{\theta} \\ v_{r}^{2}={3}^{2}+{2}^{2}-2.3.2.\cos{120\degree}$

$v_{r}^{2}=9+4-2.3.\cancel2.(-\frac{1}{\cancel2}) \\ v_ {r}^{2} = 13 + 6 \\ v_{r} = \sqrt{19}$

Answer 2

O módulo da resultante desses vetores é √19.

Soma de vetores

Dado que cada vetor possui uma origem e uma extremidade, para somar vetores devemos colocar a extremidade de um na origem do outro, o resultado será o vetor que tem origem na origem do primeiro e extremidade na extremidade do último.

Dados os módulos e o ângulo entre os vetores, podemos calcular o módulo do vetor resultante com a seguinte expressão através da regra do paralelogramo:

|Vr|² = |a|² + |b|² + 2·|a|·|b|·cos Ф

Seja |a| = 3, |b| = 2 e Ф = 60°, temos:

|Vr|² = 3² + 2² + 2·3·2·cos 60°

|Vr|² = 9 + 4 + 12·0,5

|Vr|² = 13 + 6

|Vr|² = 19

|Vr| = √19

Leia mais sobre soma de vetores em:

https://brainly.com.br/tarefa/40167474