Question

(FAE - PR) Em um grupo de 70 pessoas, entre homens e mulheres, há algumas que jogam xadrez e algumas que falam inglês. Nesse grupo, 15 são homens que não falam inglês e não jogam xadrez, 10 são mulheres que não falam inglês e jogam xadrez e 12 são mulheres que falam inglês e não sabem jogar xadrez. Sabe-se, ainda, que o número de homens que falam inglês é 13, o número de pessoas que jogam xadrez e falam inglês é 11, o número de homens que jogam xadrez é 9 e o número de mulheres que não falam inglês e não jogam xadrez é 10. Nessas condições, quantos são os homens que falam inglês e jogam xadrez?

Answer 1

O número de homens que falam inglês e jogam xadrez é igual a 11!

1) Para responder o problema proposto, vamos criar conjuntos para respresentar os grupos dados. A criação dos conjuntos vai partir do grupo com maior interação e retirando dos outros grupos o valor que corresponde ao grupo de maior interação. Assim, teremos:

Total = 70

Homem não inglês não xadrez = 15

Mulheres não inglês sim xadrez = 10

Mulheres sim inglês não xadrez = 12

Homens inglês = 13

Xadrez + inglês = 11

Homens xadrez = 9

Mulheres não inglês não xadrez = 10

Homens não inglês sim xadrez = x

2) Assim, construindo a relação entre os homens, teremos:

• Primeiro:

Homens sim inglês - Homens não inglês sim xadrez = Número de homens que falam apenas inglês

13 - x = Número de homens que falam apenas inglês

• Segundo:

Homens sim xadrez - Homens não inglês sim xadrez = Número de homens que jogam apenas xadrez

9 - x = Número de homens que jogam apenas xadrez

• Terceiro:

Homens Não xadrez + Não inglês = 15

3) O passe seguinte e construir a relação entre as mulheres. Assim, teremos:

Mulheres que fazem as duas coisas =  Y

Mulheres sim inglês = 12 + y + 10 + 10

12 + y + 10 + 10 = 32 + y

4) Por fim, teremos o sistema de equações:

32 + y + 13 - x + x + 9 - x + 15 = 70 (I)

x + y = 11

x = 11 - y (II)

5) Resolvendo I teremos:

32 + y + 13 - 11 + y + 11 - y  + 9 - 11 + y + 15 = 70

58 + 2y = 70

2y = 70 - 58

y = 12/2

y = 6

6) Como y = 6 logo x = 11 que representa o número de homens que falam inglês e jogam xadrez!