Question

determinar x, de modo que a sequência (4,4x , 10x+ 6) seja P.G.

Answer 1

OlÁ ELIZABETH,

podemos aplicar a 1a propriedade da P.G., média geométrica, onde "o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos"

$P.G.(a_1,a_2,a_3)~\to~(a_2)^2=(a_1)\cdot(a_3)\\\\ (4x)^2=4\cdot(10x+6)\\ 16x^2=40x+24\\ 16x^2-40x-24=0~~(divide~tudo~por~8)\\ 2x^2-5x-3=0\\\\ \Delta=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)\\ \Delta=25+24\\ \Delta=49\\\\ x= \dfrac{-(-5)\pm \sqrt{49} }{2\cdot2}= \dfrac{5\pm7}{4}~\to~\begin{cases}x'=- \dfrac{1}{2}\\\\ x''=3\end{cases}$

Descoberto x, podemos verificar se as duas raízes podem ser solução da P.G...

para x= -1/2:

$P.G.\left[4,~4\cdot\left(- \dfrac{1}{2}\right),~10\cdot\left(- \dfrac{1}{2}\right)+6\right]\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{P.G.=\left(4,-2,~1)~~decrescente}}$

para x=3:

$P.G=.[4,~(4\cdot3),~10\cdot(3)+6]\\ P.G.=(4,12,30+6)\\\\ \Large\boxed{\boxed{P.G.=(4,12,36)~~crescente}}$


Tenha ótimos estudos ;D