Question

Como Resolver e verificar a equação 8x—12=5x—9

Answer 1

Temos a seguinte equação do primeiro grau com uma incógnita:

$\mathsf{8x-12= 5x-9}$

Resolvê-la significa determinar todos os valores que a incógnita pode assumir de forma a tornar a sentença acima algo verdadeiro. Como se trata de uma equação polinomial do primeiro grau existe apenas um número que a torna verdadeira. Vamos encontrá-lo:

$\mathsf{8x-12= 5x-9}$

Usando o princípio aditivo vamos somar -5x a ambos os lados da equação, o que equivale a "passar" o 5x para o lado esquerdo com o sinal trocado:

$\mathsf{8x {\color{red} -5x} -12= -9}$

Agora, vamos somar 12 a ambos os lados da equação, o que equivale a "passar" o -12 para o lado direito com o sinal positivo.

$\mathsf{8x {\color{red} -5x} = -9 {\color{red}+12}}$

Resolvendo as operações, vem que:

$\mathsf{3x= 3 \implies x = 1}$

Logo, o número procurado é 1.

Vamos verificar que esse é o único número que satisfaz a equação dada. Para tanto, iremos substituir esse valor no lugar do x e fazer os cálculos necessários.

$\mathsf{8 \cdot 1 -12 = 5 \cdot 1 -9}\\ </p><p>\mathsf{8-12= 5-9} \\ \mathsf{-4= -4} \, \checkmark$

Logo, 1 é raiz da equação.