Question

(FATEC) Sejam a e b algarismos. Existem exatamente N números
naturais de cinco algarismos, da forma 1a79b, que são
divisíveis por 15.

Tendo isso em vista, o valor de N é
(A) 15.
(B) 12.
(C) 9.
(D) 6.
(E) 2.

Lembre-se de que um número
natural é divisível por:
• 3, quando a soma dos seus
algarismos for divisível por 3;
• 5, quando o algarismo das
unidades for 0 ou 5.

Answer 1

Para um número ser divisível por 15, ele terá que ser por 3 e 5 ao mesmo tempo.
- Divisível por 3 => a soma de seus algarismos tem que ser um múltiplo de 3; e
- Divisível por 5 => o final tem que ser 0 ou 5.
Sendo número 1a79b e com base na regra da divisibilidade de 5, o algarismo b poderá ser apenas 0 ou 5, assim:

1) Para b = 0
1a790 => 1 + 7 + 9 + 0 = 17
"a" terá quer um algarismo onde sua soma com 17 dê um número múltiplo de 3. Logo "a" poderá ser: 
1 = 1 + 17 = 18 MÚLTIPLO DE 3;
4 = 4 + 17 = 21 MÚLTIPLO DE 3; e
7 = 7 + 17 = 24 MÚLTIPLO DE 3.
Formando os números: 11790; 14790 e 17790 

2) Para b = 5
1a795 => 1 + 7 + 9 + 5 = 22
"a" terá quer um algarismo onde sua soma com 22 dê um número múltiplo de 3. Logo "a" poderá ser: 
2 = 2 + 22 = 24 MÚLTIPLO DE 3;
5 = 5 + 22 = 27 MÚLTIPLO DE 3; e
8 = 8 + 22 = 30 MÚLTIPLO DE 3.
Formando os números: 12795; 15795 e 18795 

Logo a alternativa correta é a LETRA D (11790, 12795, 14790, 15795, 17790 e 18795)