Question

ME AJUDEM, POR FAVORR

No triangulo abaixo, os valores de x e y, nesta ordem, são:​

Answer 1

O terceiro ângulo da figura é 30°.

Pela lei dos senos temos:

$\frac{ \sqrt{2} }{\sin30 \degree} = \frac{x}{ \sin135 \degree} \\ x \sin30\degree = \sqrt{2} \sin135 \degree$

$\frac{x}{\cancel2} = \frac{ \sqrt{2} .\sqrt{2} }{\cancel2} \\ x = 2$

sin(15°) =sin(45°-30°)=sin45°.cos30°-sin30°.cos45°

$\sin15\degree=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Analogamente temos

$\frac{y}{ \sin15\degree} = \frac{ \sqrt{2} }{ \sin30\degree } \\ y \sin30\degree = \sqrt{2} \sin15\degree$

$\frac{y}{2} = \frac{ \sqrt{2}( \sqrt{6} - \sqrt{2}) }{4}$

$y = \frac{ \cancel2\sqrt{2}( \sqrt{6} - \sqrt{2}) }{\cancel4{2}} \\ y = \frac{2 \sqrt{3} - 2 }{2}$

$y = \frac{\cancel2( \sqrt{3} - 1) }{\cancel2} = \sqrt{3 } - 1$

$\texttt{Alternativa\:e}$