Question

Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem dados:
A) O foco (8, 0)

B) A diretriz y = 2

C) O eixo de simetria Ox e o ponto da parábola (5, 10)

D) Dois pontos da parábola (6, 18) e (−6, 18)

E) Um ponto da diretriz (4, 7) e o eixo de simetria Ox

Answer 1

• O que é uma parábola?

Uma parábola é um tipo especial de conjunto de pontos obtido através da intersecção de um plano com uma superfície cônica. Lembre-se de que uma superfície cônica é aquela obtida ao rotacionar uma reta geratriz em torno de um eixo.

Quando o plano é paralelo à reta geratriz da superfície cônica, então é formada uma parábola, que possui os seguintes elementos:

1. Foco.
2. Vértice.
3. Eixo de simetria.
4. Reta diretriz.

Outra característica é que a distância entre um ponto da parábola ao foco é igual à distância de um ponto da parábola à reta diretriz.

• Resolução da questão:

a) Se o foco é o ponto (8,0), então a parábola possui concavidade para a direita. Isso significa que ela é do tipo:

y² = 2px      : onde p é o dobro da distância focal.

Nesse caso, p = 16.

y² = 2px

y² = 32x

b) A diretriz ser y = 2 implica que a parábola possuirá concavidade para baixo, pois ela está centrada na origem. Logo, p < 0. Sabemos que a parábola será do tipo:

x² = 2py  : onde p é o dobro da distância à diretriz.

Nesse caso, p = -4.

x² = 2.4.y

x² = -8y

c) O eixo de simetria ser o Ox e o ponto (5,10) significa que a parábola possui concavidade para direita. Logo, p > 0.

y² = 2px

10² = 2.p.5

p = 100/10 = 10

y² = 20x

d) A parábola possuir pontos (6,18) e (-6,18) implica que ela possui concavidade para cima. Logo, p > 0.

x² = 2py

6² = 2.p.18

p = 1.

x² = 2y

e) Como o eixo de simetria é o Ox, então a parábola será côncava para esquerda ou direita. Como o ponto da diretriz é (4,7), então p é negativo e a concavidade para esquerda e vale o dobro de 4.

p = 2 . 4 = 8 => -8

y² = 2px

y² = -16x