Question

Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

Answer 1

Primeiramente devemos descobrir a quantidade de alunos que falam as duas línguas ao mesmo tempo.Seja x tal quantidade.Assim,vale que:

(600-x) + (500-x) + x + 300 = 1200 <=> x = 1400-1200 = 200

Logo, temos as seguintes quantidades de alunos:

I) Falantes apenas de Inglês : 400

II) Falantes apenas de Espanhol : 300

III) Falantes de Inglês e Espanhol : 200

IV) Não falantes de Inglês e Espanhol : 300

Considere A a probabilidade de um aluno qualquer não falar Inglês e B a probabilidade de um aluno qualquer falar Espanhol.É pedido a probabilidade condicional de B dado A,isto é:

P(B\A) = P(A ∩ B ) / P(A)

Veja que  P(A ∩ B ) é a probabilidade de um estudante não falar Inglês e falar espanhol,ou seja, ser falante apenas da língua hispânica.Daí:

P(A ∩ B ) = 300/1200 = 3/12 = 1/4

Por sua vez, P(A) é dado por :

P(A) = (300+300)/1200 = 600/1200 = 6/12 = 1/2

Portanto:

P(B\A) = (1/4)/(1/2) = 2/4 = 1/2 = 50% <--- resposta

Answer 2

(600-x) + x + (500-x) + 300 = 1200

-x = 1200 – 600 – 500 -300

Os alunos que não falam inglês somam: 300+300=600

A probabilidade de um aluno que não fala inglês falar espanhol é: 300/600 = 1/2

x= 200