Question

O gráfico abaixo representa a variação da velocidade de dois carros, A e B, em função do tempo. Os carros partem de uma mesma posição no mesmo instante, seguindo uma mesma trajetória retilínea e rumo a uma mesma cidade.
Após 6,0 minutos de movimento, a distância entre os carros é de:
a) 1,0 Km
b) 3,0 Km
c) 6,0 Km
d) 5,0 Km​

Answer 1

Resposta: Letra A, 1,0km

Explicação: Vamos lá, a questão quer saber a distância entre os carros após os 6min, sabemos que 6min=0,1h. Podemos calcular o valor da aceleração de B, será 80km/h ÷ 0,2 h, logo teremos que a aceleração de B é 400km/h², com isso podemos calcular a velocidade de B no tempo 0,1h(6min), então teremos Xkm/h ÷ 0,1 = 400km/h², teremos X= 40. Aplicando a fórmula S=S0+V0.t+at²/2 aos carros A e B teremos o seguinte:

A--> S=0+0.0,1+(60/0,1).0,1²/2

Obs: 60/0,1 é a aceleração de A, ∆v/∆t= aceleração

.·. S=3

B--> S= 0+0.0,1+400.0,1²/2

.·. S=2

Esses "S" representam a posição desses carros no minuto 6(ou hora 0,1) logo a distância entre eles será Sa - Sb==> 3-2 = 1km

Answer 2

A distância entre os veículos A e B em t = 6 minutos é igual a 1 km, ou seja, a alternativa correta é a letra A.

Determinando a função horária da posição de cada móvel

Primeiramente, iremos converter 6 minutos para horas:

$6 ~min \cdot \dfrac{1~h}{60~ min}=0,10~h$

Observando o gráfico, percebemos que os móveis A e B para t = 6 minutos possuem variação de velocidade em função do tempo. A partir de t =0,1 horas o veículo A possui velocidade constante. Já o veículo B só passa a ter velocidade constante  a partir de t =0,2 horas.

Com para o t = 6 min/ t =0,1 h. há variação de velocidade devemos calcular a aceleração para os dois automóveis:

$A\\\\\\ a=\dfrac{60~\dfrac{km}{h}-0~\dfrac{km}{h}}{0,1~h-0~h} \Rightarrowa=600~\dfrac{km}{h^2}\\\\\\A\\\\\\ a=\dfrac{80~\dfrac{km}{h}-0~\dfrac{km}{h}}{0,2~h-0~h} \Rightarrowa=400~\dfrac{km}{h^2}$

A função horária da posição do movimento uniformemente variado é dado por:

$S_F=S_0+V_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

Sendo:

S0 = posição inicial

V0 = velocidade inicial

t = tempo

a = aceleração

Como os dois veículos partem do repouso e da mesma posição, temos:

$Para ~A\\\\\\S_A=0+0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}\Rightarrow S_A(t)=\dfrac{600 \cdot t^2}{2}~\dfrac{km}{h}\\\\\\Para ~B\\\\\\S_B=0+0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}\Rightarrow S_B(t)=\dfrac{400 \cdot t^2}{2}~\dfrac{km}{h}$

Substituindo t = 0,1 h em ambas as funções:

$Para ~A\\\\\\S_A(0,1~h)=\dfrac{600 \cdot (0,1~h)^2}{2}~\dfrac{km}{h}\Rightarrow S_A(0,1~h)=3~km\\\\\\Para ~B\\\\\\S_B(0,1~h)=\dfrac{400 \cdot (0,1~h)^2}{2}~\dfrac{km}{h}\Rightarrow S_B(0,1~h)=2~km$

Subtraindo as posições dos veículos A e B, obtemos a distância entre os dois:

$3~km-2~km=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}1~km\end{array}}\end{array}}$

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