Question

Numa PA tem-se que o quinto termo é 23 e o 16o termo é 67. Primeiramente determine a razão para responder a pergunta. Qual é o termo que ocupa a posição 16?

Answer 1

A razão é 4, o primeiro termo é 7 e o termo que ocupa a posição 16 é 67.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

De acordo com o enunciado, o 5º termo é igual a 23. Então:

23 = a₁ + (5 - 1).r

23 = a₁ + 4r.

Já o 16º termo é igual a 67. Logo:

67 = a₁ + (16 - 1).r

67 = a₁ + 15r.

Da equação 23 = a₁ + 4r, podemos dizer que a₁ = 23 - 4r. Substituindo o valor de a₁ em 67 = a₁ + 15r, obtemos:

67 = 23 - 4r + 15r

11r = 44

r = 4.

Consequentemente, o valor do primeiro termo é:

a₁ = 23 - 4.4

a₁ = 23 - 16

a₁ = 7.

O termo que ocupa a posição 16 é o 67, como foi dito:

a₁₆ = 7 + (16 - 1).4

a₁₆ = 7 + 15.4

a₁₆ = 7 + 60

a₁₆ = 67.