Question

Determine o valor de cos x, sabendo que sen x = 4/5​

Answer 1

Sabendo que $\mathsf{\sin (x) = \dfrac{4}{5},}$ então $\mathsf{\cos(x) = \pm \dfrac{3}{5}} </p><p>$

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Vamos usar a Relação Trigonométrica Fundamental:

$\mathsf{ \sin^{2}(x) + \cos^{2}(x)=1}$.

Se o $\mathsf{\sin (x) = \dfrac{4}{5},}$ então:

$\mathsf{ \left( \dfrac{4}{5} \right) ^2 + \cos^{2}(x)=1} \implies \\ \implies \mathsf{\dfrac{16}{25} + \cos^{2}(x) =1} \implies \\ \implies \mathsf{ \cos^{2}(x) = 1 - \dfrac{16}{25}} \implies \\ \implies \mathsf{\cos^{2}(x) = \dfrac{25-16}{25}} </p><p>\implies \\ \implies \mathsf{\cos^{2}(x) = \dfrac{9}{25}} </p><p>\implies \\ \implies \mathsf{\cos (x) = \pm \sqrt{\dfrac{9}{25}} = \pm \dfrac{3}{5}} </p><p>$

Se o arco de medida x estiver no primeiro quadrante, então o cosseno é positivo. Caso ele esteja no segundo quadrante, o cosseno será negativo.