Question

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 6 cm e um
dos catetos mede 2 cm. Assim, pode-se afirmar que o seno
do ângulo oposto ao maior cateto é:

Answer 1

Primeiramente devemos obter o valor do outro cateto com o teorema de Pitágoras, da qual é escrita como:

$hipotenusa ^{2} = cat1 ^{2} + cat2 ^{2}$

Logo devemos substituir os valores para encontrarmos o cateto, logo:

$6 {}^{2} = 2 {}^{2} + x ^{2}$

$x {}^{2} + 4 = 36$

$x {}^{2} = 32$

$x = \sqrt{32} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$x = 4 \sqrt{2}$

Agora devemos encontrar o seno do ângulo oposto ao maior cateto. Sabendo que a fórmula para achar o seno é:

$\sin( \alpha ) = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

o cateto que você achou seria o cateto oposto, já que é o ângulo oposto ao cateto.

Sabendo disso, agora é só aplicar a fórmula e achar a resposta, sendo assim:

$\sin( \alpha ) = \frac{4 \sqrt{2} }{6}$

$\sin( \alpha ) = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

Tenha bons estudos :)