Uma empresa vai premiar alguns de seus funcionários foram inscritos e os números de inscrição são os elementos do conjunto dos números naturais não nulos , em ordem crescente, e todas as inscrições são distintas .O critério escolhido pela diretoria da empresa é o seguinte: serão premiadas todos funcionários cujo número de inscrição for maior que 5.000 ,que essa inscrição seja representada por um número múltiplo de 25, e serão chamados para o recebimento do prêmio em ordem crescente de inscrição até que a soma de todos os números de inscrição seja igual a 138.775.Dessa maneira,o número de funcionários premiados será:
a)24
b)25
c)26
d)27
e)30
Respostas
Resposta:
Explicação:
inscrição MAIOR que 5.000
M(25) = multiplo de 25
ASSIM
5.000 : 25 = 200 (atenção tem que SER MAIOR que 5.000)
então
201 X 25 = 5.025
a1 = 5.025
R = Razão = 25 ( multiplo de 25)
an = ACHAR
FÓRMULA da PA
an = a1 + (n - 1)R ( por os valores de CADA UM)
an = 5.025 + (n - 1)25
an = 5.025 + 25n - 25
an = 5.025 - 25 + 25n
an = 5.000 + 25n ( o valor de (an)))
FÓRMULA da SOMA
(a1 + an)n
------------------ = SOMA (por o valor de CADA UM)
2
(5.025 + 5.000 + 25n)n
------------------------------------ = 138.775
2
(10.025 + 25n)n
-------------------------- = 138.775
2
(10.025 + 25n)n = 2(138.775)
(10.025 + 25n)n = 277.550
10.025n + 25n² = 277.550 ( zero da função) olha o sinal)
10.025n + 25n² - 277.550 = 0 arruma a casa
25n² + 10.025n - 277.550 = 0 ( PODEMOS dividir TUDO por 25)
n² + 401n - 11.102 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = 401
c = - 11.102
Δ = b² - 4ac
Δ = (401)² - 4(1)(-11.102)
Δ = 160.801 +44.408
Δ = 205.209 ----------------> √Δ = 453
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
n = ----------------
2a
- 401 - √205.209 - 401 - 453 - 854
n = ------------------------------- = -------------------- = --------- = - 427
2(1) 2 2
- 401 + √205.209 - 401 + 453 52
n = ------------------------------------ = -------------------- = -------- = 26
2(1) 2 2
assim
as DUAS raizes
n' = - 427 ( desprezamos ) NEGATIVO
n'' = 26
a)24
b)25
c)26 ( resposta)
d)27
e)30