Question

Seja a matriz A=(a i j) 2x2, onde a i j= {i + j se i=j
i - j se i ≠j

Se At é a matriz transposta de A, então a matriz B= A²-At é igual a​

Answer 1

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix}1+1&1-2\\2-1&2+2\end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix}2&-1\\1&4\end{bmatrix}$

${A}^{2}=A\times\:A\\=\begin{bmatrix}3&-6\\6&15\end{bmatrix}$

${A}^{T}=\begin{bmatrix}2&1\\-1&4\end{bmatrix}$

$B={A}^{2}-{A}^{T}$

$B=\begin{bmatrix}3&-6\\6&15\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}2&1\\-1&4\end{bmatrix}$

$\boxed{B=\begin{bmatrix}1&-7\\7&11\end{bmatrix}}$

Answer 2

Com o estudo sobre matriz temos como resposta

$\begin{pmatrix}-2&-5\\ 8&-2\end{pmatrix}$

Matriz

Primeiro, vamos representar genericamente a matriz A:

• $A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{pmatrix};a_{ij=}\begin{cases}i\:+\:j\:se\:i=j&\\ i\:-\:j\:se\:i\:\ne j&\end{cases}$

A seguir devemos calcular cada elemento através da lei que que está associada, ou seja, teremos a seguinte matriz:

• $A=\begin{pmatrix}2&-1\\ 1&4\end{pmatrix}$

Agora devemos determinar a sua transposta, ou seja:

• $A=\begin{pmatrix}2&-1\\ \:1&4\end{pmatrix}\Rightarrow \:A^T=\begin{pmatrix}2&1\\ \:-1&4\end{pmatrix}$

Devemos agora fazer A²:

• $\begin{pmatrix}2&-1\\ \:\:1&4\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix}3&-6\\ 6&15\end{pmatrix}$

Agora vamos multiplicar a matriz A por sua transposta

• $\begin{pmatrix}2&-1\\ \:\:\:1&4\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2&1\\ \:-1&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot \:2+\left(-1\right)\left(-1\right)&2\cdot \:1+\left(-1\right)\cdot \:4\\ 1\cdot \:2+4\left(-1\right)&1\cdot \:1+4\cdot \:4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&-2\\ -2&17\end{pmatrix}$

E por fim determinar a matriz $B=\:A^2-A\cdot t$:

• $\begin{pmatrix}3&-6\\ \:6&15\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5&-1\\ \:-2&17\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3-5&\left(-6\right)-\left(-1\right)\\ 6-\left(-2\right)&15-17\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&-5\\ 8&-2\end{pmatrix}$

Saiba mais sobre matriz:https://brainly.com.br/tarefa/40050271

#SPJ2