Question

determine os valores de x e y sabendo que os números x, 6 e 27 sao diretamente proporcionais aos números 2 ,y e 18 , nessa ordem​

Answer 1

Os valores de x e y valem, nessa ordem, 3 e 4.

Para resolver essa questão, primeiro precisamos lembrar o que são grandezas, o que significa elas serem diretamente proporcionais entre si e o qual sentido da constante de proporcionalidade.

O que é grandeza?

Uma grandeza pode ser definida como uma determinada característica de um objeto ou circunstância que é mensurada em relação a uma unidade de medida. Por exemplo, observe na Figura que a grandeza comprimento possui a unidade metro, reconhecida como padrão pelo Sistema Internacional de Unidades (S.I). Apesar disso, nada proíbe a existência de outras unidades da grandeza comprimento fora do padrão como centímetro e quilômetro. Essa lógica vale para todas as grandezas.

O que significam grandezas proporcionais?

Ao tratarmos da propocionalidade entre duas grandezas, podemos nos referir a dois tipos de proporção: direta ou indireta. Quando dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais, afirmamos que à medida que uma grandeza aumenta, a outra também aumenta proporcionalmente. Já no caso em que as grandezas são inversamente proporcionais, sempre que uma das grandezas aumenta de valor, a outra, em contrapartida, diminui em uma certa proporção.

Por um lado, suponha que estejamos relacionando as grandezas massa e comprimento. É fato que sempre que aumentarmos o comprimento de um objeto, sua massa é aumentada proporcionalmente, ou seja, massa e comprimento são diretamente proporcionais. Por outro lado, se relacionarmos a velocidade de um objeto com o tempo, à medida que o móvel incrementa sua velocidade, menos tempo será necessário para percorrer uma mesma distância. Consequentemente, tempo e velocidade são inversamente proporcionais entre si.

O que é a constante de proporcionalidade?

Uma constante 'k' de proporcionalidade nada mais é que:

1. A razão entre duas grandezas relacionadas, caso elas sejam diretamente proporcionais.
2. O produto entre duas grandezas relacionadas, caso elas sejam inversamente proporcionais.

No caso dessa questão, apesar de não trabalharmos especificamente com duas grandezas distintas, o raciocinio será análogo, pois tratamos da proporcionalidade direta entre dois números. Assim, a constante k será a razão entre cada número com o seu respectivo proporcional.

$k = \frac{x}{2}\\\\k = \frac{6}{y}\\\\k = \frac{27}{18}$

Como a constante k é igual para os três casos, podemos igualar as frações.

$\frac{27}{18} = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 3\\\\\frac{27}{18} = \frac{6}{y} \Rightarrow y = 4$

Aprenda mais sobre grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais nos links abaixo:

https://brainly.com.br/tarefa/1402112

https://brainly.com.br/tarefa/10760710