Question

Utilizando-se da fatoração dos números naturais, verifique quais num
latoraçao dos números naturais, verifique quais números a seguir são quadrados perfeitos

c) 361
d) 1296​

Answer 1

Pelo método de fatoração, se todos os fatores apresentarem expoente par, o número que está sendo fatorado será um quadrado perfeito.

Fatorando-se os números em seus fatores primos, temos:

a) 361 é um quadrado perfeito

$\begin{array}{c|c}361&19\\19&19\\1&\end{array}\\\\\\361=19 \times 19=19^2$

b) 1296 é um quadrado perfeito

$\begin{array}{c|c}1296&2\\648&2\\324&2\\162&2\\81&3\\27&3\\9&3\\3&3\\1&\end{array}\\\\\\1296=2^4 \times 3^4$