Question

O dispositivo de segurança de um cofre (segredo) tem o formato da figura,em que as posições A,B,...,L estão igualmente espaçadas e a posição inicial da seta,quando o cofre são necessárias cinco operações,girando o dispositivo de modo que a seta seja colocada nos seguintes angulos: ABAIXO SEGUE A IMAGEM E OS ITENS

Answer 1

Alternativa C: podemos afirmar que o cofre será aberto quando a seta estiver indicando o ponto médio entre C e D.

Esta questão está relacionada com a circunferência. A circunferência é uma figura geométrica que possui apenas um lado, pois toda ela é composta por um único segmento circular.

Nesse caso, veja que temos doze pontos na circunferência formada pelo dispositivo de segurança do cofre. Sabendo que uma circunferência possui 360 graus, podemos concluir que cada ângulo formado entre as letras possui 30 graus, ou seja, π/6 radianos.

Dessa maneira, ao efetuar as rotações indicadas, veja que obtemos os seguintes pontos:

I - Rotação de 120 graus no sentido anti-horário, parando no ponto D.

II - Rotação de 270 graus no sentido horário, parando no ponto I.

III - Rotação de 300 graus no sentido anti-horário, parando no ponto E.

IV - Rotação de 135 graus no sentido horário, parando no ponto médio entre A e B.

V - Rotação de 60 graus no sentido anti-horário, parando no ponto médio entre C e D.

Answer 2

Utilizando conceitos de conversão de angulos radianos e graus, temos que a partir do ponto inicial A ele irá se mover 2 marcações e meia para o sentido anti-horario, terminando entre C e D como podemos ver na figura, letra C.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver quantas divisões este cofre tem em suas marcações:

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K e L = 12 marcações.

Assim sabendo disso podemos descobrir quantos graus tem entre cada marcação, pois o todo deve ser obrigatoriamente 360º, umas vez que este é um circulo completo. Assim dividindo 360º por 12:

$\frac{360^o}{12} = 30^o$

Assim temos que cada trecho entre uma marcação e outra tem 30º.

Agora vamos fazer o seguinte, vamos transformar todos os angulos das intruções de I a V em graus, porém iremos fazer algo a mais nesta transformação, quando eles forem anti-horario, vamos dizer que o valor é positivo e quando for horario será negativo.

Se você estiver se perguntando o porquê, a resposta é simples: Que assim no final poderemos somente somar todos eles angulos, pois se você pensar girar 30º para o lado anti-horario e depois 30º horario anula e volta no mesmo lugar, pois (30º - 30º = 0º).

Assim vamos transformar, substituindo π por 180º que é o seu valor correspondente:

I)

$\frac{2\pi}{3}\,antihorario=\frac{2.180}{3}=2.60=120^o$

II)

$\frac{3\pi}{2}\,horario=-\frac{3.180}{2}=-3.90=-270^o$

III)

$\frac{5\pi}{3}\,antihorario=\frac{5.180}{3}=5.60=300^o$

IV)

$\frac{3\pi}{4}\,horario=-\frac{3.180}{4}=-3.45=-135^o$

V)

$\frac{\pi}{3}\,antihorario=\frac{180}{3}=60^o$

Agora basta somarmos os resultados e teremos o angulo final equivalente:

120º - 270º + 300º - 135º + 60 = 75º

Assim temos que executando todas estas instruções juntas iremos parar na coordenada que desloca o ponteiro em 75º no sentido anti-horario (pois é positivo).

Podemos escrever 75º em somas de 30º, pois 30º são as distâncias de cada espaço de marcação:

75º = 30º + 30º + 15º = 1 marcação + 1 marcação + 1/2 marcações

Assim a partir do ponto inicial A ele irá se mover 2 marcações e meia para o sentido anti-horario, terminando entre C e D como podemos ver na figura, letra C.

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