Question

Questão 2. Considere 4 conjuntos não vazios A, B, C e D, satisfazendo as seguintes condições:

**imagem


Represente, como diagrama de Venn, os conjuntos A, B, C e D que satisfaçam todas as condições acima, de forma que, no diagrama, cada região representada (conjuntos, suas partes e interseções) seja, necessariamente, não nula.

Answer 1

O diagrama de Venn com as condições dadas pelo problema, segue em anexo de acordo com a Figura 2.

1) Para responder o problema proposto, primeiramente devemos entender que o diagrama de Venn é um sistema de organização de conjuntos numéricos, onde existem agrupamentos de valores dentro de um círculo, como representado na figura em anexo.

2) Outro ponto importante é o significado de determinados sinais, os quais são:

∀ = Para todo ou Para qualquer que seja;

∈ = Pertence;

∉ = Não pertence;

∃ = Existe;

∧ = E (lógica);

| = Tal que;

3) Assim, de acordo com as expressões dadas pelo problema temos um total de 4 conjuntos, sendo eles os conjuntos A, B, C e D. Já as expressões dadas pelo problema significam:

• ∀ x ∈ A, x ∈ D ∧ x ∉ B = Para todo valor de x pertencendo ao conjunto A e D o valor de x não pertence ao conjunto B. (XA)

• ∀ x ∈ C, x ∈ B ∧ x ∉ D = Para todo valor de x pertencendo ao conjunto C e B o valor de x não pertence ao conjunto D. (XB)

• ∃ x ∈ B | x ∉ C ∧ x ∉ D = Existe um valor de x que pertence ao conjunto B tal que x não pertence a C e D. (XC)

• ∃ x ∈ D | x ∈ B = Existe um valor de x que pertence ao conjunto D tal que pertence também a B.(XD)

• ∃ x ∈ D | x ∉ A ∧ x ∉  B = Existe um valor de x que pertence ao conjunto D tal que x não pertence ao conjunto A e B.(XE)

4) Por fim, segue o diagram de Venn em anexo representado pela figura em anexo de acordo com as condições dadas pelo problema.