Question

(AFA) a sequência (x, 6, y, y+8/3) é tal que os tres pri eiros termos formam uma progressao aritmetica, e os tres ultimos formam uma progressao geometrica. Sendo essa sequencia crescente, a soma de seus termos é:
a)92/3
b)89/3
c)86/3
d)83/3​

Answer 1

Resposta:

A resposta está na imagem.

Answer 2

Sendo essa sequência crescente, a soma dos seus termos será: 86 / 3 - letra c).

Como funciona a progressão aritmética e a progressão geométrica?

A progressão Aritmética ou P.A como é conhecida, é uma sequência numérica de termos finitos ou infinitos, onde a sua diferença é baseada entre dois termos consecutivos, acaba sendo sempre a mesma.

• PS: A soma dos termos de uma P. A será projetada pela multiplicação da metade do seu número de termo pela soma do 1º com o último termo integrante.

Enquanto a progressão geométrica, que é aquela onde forma uma sequência na qual cada termo, a partir do segundo, será idêntico ao produto do termo anterior por uma constante real.

Então analisando o enunciado, verificamos que é possível desenvolver a propriedade da média geométrica, onde o termo central será dado pela média dos seus números próximos:

• 6 = x + y / 2

x + y = 12 (I)

Dessa forma, é possível utilizar a média geométrica, onde:

• y = √ 6 . (y + 8 / 3)

Logo, elevaremos os dois lados para que seja possível inviabilizar a raiz e com isso:

• y² = (√6 . (y + 8 / ))²

y² = 6 . (y + 8 / 3)

y² = 6y + 48 / 3

y² = 6y + 48 / 3

y² = 6y + 16

y² - 6y - 16 = 0

Aplicando a soma e produto, teremos:

S = - (-6) = 6 >>> y1 = -2

P = - 18           y2 = 8

Visando o primeiro termo na equação (I):

x - 2 = 12

x = 14 (mostrando que o segundo termo será 6)

Enquanto o valor de y será 8, portanto o valor de x será:

(4, 6, 8, 8 + 8 / 3)

Finalizando com os valores achados:

• 4 + 6 + 8 + 8 + 8 / 3 =

26 + 8 / 3 =  78 + 8 / 3 =

86 / 3

Para saber mais sobre Progressão Aritmética:

brainly.com.br/tarefa/51036495

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ2