Question

Mostre que para toda matriz A, (At)t = A.
Considere A=(aij) m x n pela definição de matriz transposta temos = A = (aij) n x m, aplicando Novamente a definição temos (At)t = m x n = A • ° • A = (At)t

Me ajude por favor!

Answer 1

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&... a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&... a_{2n}\\a_{31}&a_{32}...a_{n1}&a_{n2}&... a_{nn} \end{bmatrix}=A_{m\times\:n}$

${A}^{T}=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{21}&... a_{n1}\\a_{12}&a_{22}&... a_{n2}\\a_{13}&a_{23}...a_{1n}&a_{n2}&... a_{nn}\end{bmatrix} =A_{n\times\:m}$

${({A}^{T}})}^{T}=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&... a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&... a_{2n}\\a_{31}&a_{32}...a_{n1}&a_{n2}&... a_{nn}\end{bmatrix}=A_{m\times\:n}=A$