considere 4 conjuntos nao vazios A ,B , C e D satisfazendo as seguintes condições:
∀ X ∈ A, X ∈ D ∧ X ∉ B
∀ X ∈ C , X ∈ B ∧ X ∉ D
∃ X ∈ B | X ∉ C ∧ X ∉ D
∃ X ∈ D | X ∈ B
∃ X ∈ D |X ∉ A ∧ X ∉ B Represente, como diagrama de Venn, os conjuntos A , B , C e D que satisfaçam todas as condições acima, de forma que, no diagrama, cada região representada (conjuntos, suas partes e interseções) seja, necessariamente, não nula.
Respostas
O diagrama se encontra na figura abaixo.
O diagrama de Venn é uma representação visual de grupos em formatos geométricos, facilitando a resolução de problemas matemáticos com grupos e a visualização de diferentes classes.
Os significado dos símbolos matemáticos utilizados para descrever a distribuição dos conjuntos é: "∀" significa que a proposição é verdadeira no contexto, "∈" pertence a um conjunto, "∉" não pertence a um conjunto, "∧" significa "e", " | " para todos os conjuntos do lado esquerdo da barra a proposição do lado direito é verdadeira, "∃" significa existe.
Sendo assim as proposições ficam da seguinte forma:
∀ X ∈ A, X ∈ D ∧ X ∉ B : É verdadeiro que X pertence a A, pertence a D e não a B. Logo, existe uma interseção entre A e D. (Região 1)
∀ X ∈ C , X ∈ B ∧ X ∉ D: É verdadeiro que X pertence a C, pertence a B e não a D. Logo, existe interseção entre C e B. (Região 2)
∃ X ∈ B | X ∉ C ∧ X ∉ D: Existe X que pertence a B tal que X não pertence a C nem a D. Tem um valor apenas em B. (Região 3)
∃ X ∈ D | X ∈ B: Existe X em D tal que X pertence a B. Existe interseção entre B e D. (Região 4)
∃ X ∈ D | X ∉ A ∧ X ∉ B: Existe X que pertence a D tal que X não pertence a A nem a B. Tem um valor apenas em D. (Região 5)
Resumindo, temos intercessões em AD, CB, BD e valores apenas em B e D. Sendo assim, podemos construir do Diagrama de Venn disposto na figura abaixo seguindo a regra de que todas as regiões serão não nulas.
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Espero ter ajudado!
