Question

06 - (ESPM SP) Se o número de lados de um poligono
convexo fosse acrescido de 3 unidades, seu número de
diagonais triplicaria. Podemos afirmar que a soma dos
ângulos internos desse polígono é igual a:
a) 720° b) 900° c) 1080°
d) 1200° e) 1800°

Answer 1

Resposta:

Letra A)720

Explicação passo-a-passo:

1º A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

$S=(n-2)*180$

Onde "n" equivale ao número de lados dos polígono.

2° A fórmula das diagonais de um polígono é dada pela expressão:

$D=\frac{n(n-3)}{2}$

Onde "n" equivale ao número de lados dos polígono.

Tentando com a letra A) 720

- calcular o número de lados do polígono

$720=(n-2)*180$

$n=6$

- calcular o número de diagonais do polígono

$D=\frac{6(6-3)}{2}=9$

- calcular o número de diagonais acrescida de 3 unidade (6+3=9)

$D=\frac{9(9-3)}{2}=27$

Podemos ver que na primeira tentativa encontramos a resposta visto que 27 é o triplo de 9.

Tentando com a letra B) 900

- calcular o número de lados do polígono

$900=(n-2)*180$

$n=7$

- calcular o número de diagonais do polígono

$D=\frac{7(7-3)}{2}=14$

- calcular o número de diagonais acrescida de 3 unidade (7+3=10)

$D=\frac{10(10-3)}{2}=35$

O triplo de 14 não é 35 e sim 42

Tentando com a letra C) 1080

- calcular o número de lados do polígono

$1080=(n-2)*180$

$n=8$

- calcular o número de diagonais do polígono

$D=\frac{8(8-3)}{2}=20$

- calcular o número de diagonais acrescida de 3 unidade (8+3=11)

$D=\frac{11(11-3)}{2}=44$

O triplo de 20 não é 44 e sim 60

Tentando com a letra D) 1200

- calcular o número de lados do polígono

$1200=(n-2)*180$

$n=6,67$

Aqui já podemos descartar a resposta visto o número de lados não ser um número inteiro.

Tentando com a letra E) 1800

- calcular o número de lados do polígono

$1800=(n-2)*180$

$n=12$

- calcular o número de diagonais do polígono

$D=\frac{12(12-3)}{2}=54$

- calcular o número de diagonais acrescida de 3 unidade (12+3=15)

$D=\frac{15(15-3)}{2}=90$

O triplo de 54 não é 90 e sim 162